Question

На инженерном калькуляторе цифры отображаются так, как показано на рисунке ниже: Дима на калькуляторе вычел из трехзначного числа трехзначное число и получил трехзначное число. Но у калькулятора сломался экран, поэтому пример выглядел так, как показано на следующем рисунке: В каждом прямоугольнике, состоящем из шести квадратиков, находится какая‑то цифра. Среди этих шести квадратиков полностью исправно работает только один, на остальных пяти не отображается ничего. Чему в примере должны равняться уменьшаемое и вычитаемое, чтобы разность принимала наибольшее возможное значение? Ответы можно вводить в любом порядке. Число Число Ответ можно сохранять несколько раз

Answer 1

Ответ:

428 просто пишу так как ответ должен состоять из 20 символов

Answer 2

Давайте рассмотрим изначальное уравнение. Пусть трехзначное число, из которого Дима вычитал трехзначное число, равно ABC, где A, B и C - цифры.

Изначальное уравнение: \[ABC - DEF = GHI,\] где D, E и F - также цифры, а G, H и I - цифры, которые отображаются на сломанном экране.

Таким образом, у нас есть шесть прямоугольников, представляющих разряды (сотни, десятки, единицы) и три строки (D, E, F и G, H, I).

С учетом, что в каждой строке только один квадратик показывает верную цифру, у нас есть три возможных случая:

1. \(A - D = G\) 2. \(B - E = H\) 3. \(C - F = I\)

Теперь мы хотим максимизировать разность \(GHI\). Чтобы это сделать, нужно минимизировать уменьшаемое (ABC) и максимизировать вычитаемое (DEF). Поскольку трехзначное число минимально, когда все его цифры минимальны, мы предполагаем, что:

\[A = 1, B = 0, C = 0.\]

Таким образом, у нас получается:

\[100 - DEF = GHI.\]

Максимальное значение для DEF можно получить, если все его цифры максимальны:

\[DEF = 999.\]

Теперь мы можем вычесть это из уменьшаемого:

\[100 - 999 = -899.\]

Таким образом, наибольшая возможная разность равна -899.