Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАА За первый год было построено 8/27 дороги между посёлками, за следующий год построили 4/9 дороги, а за третий год – остальные – 14 км. Какой длины дорога?

Answer 1

Чтобы ты разобрался (-ась) в задании, я расписала объяснения. Ключевые моменты (решение) выделены жирным.

Итак, чтобы решить такие задачи, нужно принять всю дорогу за какую-нибудь условную единицу - пусть в нашем случае это будет переменная $x$.

Пусть $x$ - вся дорога.

По условию нам дано, что в первый год было построено $\frac{8}{27}$ дороги. В таком случае, если вся дорога равна $x$, в первый год было построено $\frac{8}{27}x$.

Тогда $\frac{8}{27}x$ - часть дороги, построенная в первый год.

Аналогично первому году выражаем второй.

$\frac{4}{9} x$ дороги построено во второй год.

Известно, что за третий год было построено 14 км.

Составим уравнение:

$\frac{8}{27}x+\frac{4}{9}x+14=x$

Поясню: мы знаем, что вся дорога это $x$, и она была построена за три дня, то есть, работу, проделанную в эти дни, нужно складывать, чтобы получить итоговый результат.

Теперь решаем составленное уравнение.

$\frac{8}{27}x+\frac{12}{27}x+14=x$

$\frac{20}{27}x+14=x$

$14=x-\frac{20}{27}x$

$14=\frac{7}{27}x$

$x=\frac{14*27}{1*7}$

$x=2*27$

$x=54$ км - вся дорога

Ответ: длина дороги - $54$ км.

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

За первый год построили 8/27 дороги. За второй год построили 4/9 дороги. За третий год построили оставшиеся 14 км.

Сначала сложим доли, соответствующие первому и второму годам:

\( \frac{8}{27} + \frac{4}{9} \)

Для сложения этих дробей найдем их общий знаменатель, который равен 27 * 9 = 243:

\( \frac{8}{27} + \frac{4}{9} = \frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{9 \cdot 27} \)

\( = \frac{72}{243} + \frac{108}{243} \)

\( = \frac{180}{243} \)

Теперь добавим к этой сумме долю, соответствующую третьему году, которая равна 14 км:

\( \frac{180}{243} + 14 \)

Теперь найдем общий знаменатель:

\( \frac{180}{243} = \frac{180}{243} \cdot \frac{1}{1} = \frac{180}{243} \)

Теперь сложим:

\( \frac{180}{243} + \frac{243 \cdot 14}{243 \cdot 1} \)

\( = \frac{180}{243} + \frac{3402}{243} \)

Теперь сложим числители:

\( = \frac{180 + 3402}{243} \)

\( = \frac{3582}{243} \)

Теперь мы знаем, что суммарная длина всех дорог за три года составляет \( \frac{3582}{243} \) км.