Question

Внутри треугольника ABCвыбрана точка DD так, что ∠BAD=60∘ и ∠ABC=∠BCD=30∘. Известно, что AB=18AB=18 и CD=13CD=13. Найдите длину отрезка AD. Если необходимо, округлите ответ до 0.01 или запишите его в виде обыкновенной дроби.

Answer 1

Ответ:

90 градусов

Пошаговое объяснение:

1. Если расстояние AB обозначить через a, то BC = 3a и CD=2a.

2. Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке F. Треугольник FBC равносторонний (все углы 60°). Значит, FB=BC=CF = 3a.

3. Треугольник FAD: угол F = 60°, FA = FB-AB = 2a, FD = FC-CD = a.

FA=2*FD => треугольник FAD прямоугольный с углом ADF = 90°.

4. Угол ADF является внешним (дополнительным) к углу ADC, значит ADC = 180° - ADF = 90°.

ОТВЕТ: 90°

ЭТО НЕ ПРАВИЛЬНО ЭТО НЕ ПРАВИЛЬНО ЭТО НЕ ПРАВИЛЬНО  ЭТО НЕ ПРАВИЛЬНО

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и добавим отрезок AD. Обозначим точку пересечения отрезка AD с BC как E.

Так как ∠ABC = ∠BCD = 30°, то треугольник ABC равнобедренный, и AB = BC. Также, учитывая, что AB = 18, получаем BC = 18.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что ∠BAD = 60°. Также, так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠ABD = ∠ABC = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Так как ∠ABC = ∠BCD = 30°, то он также равнобедренный, и BD = CD = 13.

Теперь мы видим, что треугольник ABD - равносторонний, так как у него три угла по 60°. Значит, AD = BD = CD = 13.

Теперь у нас есть отрезок AD, и его длина равна 13.