Question

Сумма двух чисел равна 10, а сумма их квадратов равна 68. Найти сумму кубов этих чисел. Помогите, пожалуйста

Answer 1

Пошаговое объяснение:

скорее всего это числа 8 и 2,потому что 8^2=64,2^2=4,64+4=68-сумма их квадратов.

1. тогда 8^3=512,2^3=8,512+8=520-сумма квадратов

Answer 2

Ответ:

a³ +b³=520

Пошаговое объяснение:

Пусть первое число a, другое b.

Знаем:

a+b=10

a² +b²=68

Формула суммы кубов

a³ +b³=(a + b)(a² – ab + b²)=(a + b)(a² + b²– ab )

Мы все знаем кроме ab. Найдем  ab.

Поскольку

a+b=10

то

(a+b)²=10²

a² +2ab+b²=100

a² +b²+2ab=100

68+2ab=100

2ab=100-68

2ab=32

ab=32:2

ab=16

Найдем a³ +b³:

a³ +b³=(a + b)(a² + b²– ab)=10(68-16)=10*52=520

Answer 3

Давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\). Условие задачи гласит, что сумма этих двух чисел равна 10:

\[ x + y = 10 \]

Также говорится, что сумма квадратов этих чисел равна 68:

\[ x^2 + y^2 = 68 \]

Теперь мы хотим найти сумму кубов этих чисел:

\[ S = x^3 + y^3 \]

Мы можем воспользоваться формулой для суммы кубов:

\[ S = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \]

Мы уже знаем значение \(x + y\) (10) и \(x^2 + y^2\) (68). Подставим эти значения в формулу:

\[ S = 10 \cdot (x^2 - xy + y^2) \]

Теперь нам нужно найти \(x^2 - xy + y^2\). Для этого воспользуемся известными формулами:

\[ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \]

Подставим значения:

\[ 68 = 10^2 - 2xy \]

Решим уравнение относительно \(xy\):

\[ 68 = 100 - 2xy \]

\[ 2xy = 100 - 68 \]

\[ 2xy = 32 \]

\[ xy = 16 \]

Теперь мы можем найти \(x^2 - xy + y^2\):

\[ x^2 - xy + y^2 = 68 + 2 \cdot 16 = 100 \]

Теперь вернемся к формуле для суммы кубов:

\[ S = 10 \cdot (x^2 - xy + y^2) = 10 \cdot 100 = 1000 \]

Таким образом, сумма кубов этих двух чисел равна 1000.