Question

В классе учатся 20 человек. Учитель заметил, что каждый день нет ровно двоих человек, причём ещё не было двух дней, в которые отсутствовали бы одни и те же два человека. Сколько дней максимум учитель мог наблюдать такое странное явление?

Answer 1

Ответ:

190 дней

Пошаговое объяснение:

Задачка сводится к подсчету того, сколько раз можно выбрать 18 разных (хотя бы разница между выборками была бы и в одном человеке) человек из 20 учеников. Т.е. подсчет числа сочетаний по 18 из 20 (не размещений, т.к. порядок среди 18 выбранных роли не играет).

С₂₀¹⁸=20!/((20-18)!18!)=20!/(2!*18!)=19*20/2=190

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Ваш вопрос связан с комбинаторикой, разделом математики, который изучает способы выбора и расположения элементов из заданного множества. В данном случае, вам нужно найти максимальное количество дней, в которые можно выбрать по два человека из 20, так чтобы не было повторений.

Для этого можно использовать формулу сочетаний без повторений, которая показывает, сколько способов выбрать k элементов из n, не учитывая порядок. Формула выглядит так:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n! означает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае, n = 20, а k = 2, поэтому подставляя в формулу, получаем:

$$C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{2 \cdot 18!} = \frac{20 \cdot 19}{2} = 190$$

Это означает, что всего есть 190 способов выбрать по два человека из 20, не повторяясь. Следовательно, максимальное количество дней, в которые учитель мог наблюдать такое странное явление, равно 190.

Надеюсь, мой ответ был полезен для вас. Если вы хотите узнать больше о комбинаторике, вы можете посмотреть [этот сайт](https://yandex.ru/tutor/subject/problem/?problem_id=T1350), где есть много примеров и задач. Спасибо за ваш вопрос!