Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: 72 и 114 42, 72 и 102 помогите решить)

Answer 1

$72=2\cdot2\cdot\underline{2\cdot3}\cdot3$

$114=\underline{2\cdot3}\cdot19$

НОД (72; 114) = 2 · 3 = 6

$42=\underline{2\cdot3}\cdot7$

$72=2\cdot2\cdot\underline{2\cdot3}\cdot3$

$102=\underline{2\cdot3}\cdot17$

НОД (42; 72; 102) = 2 · 3 = 6

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для данных пар чисел, можно воспользоваться различными методами, такими как метод деления, метод вычитания или алгоритм Евклида. Давайте воспользуемся алгоритмом Евклида.

1. Нахождение НОД(72, 114):

Алгоритм Евклида заключается в последовательных делениях остатков от деления большего числа на меньшее, пока не будет получен ноль.

\[ \begin{align*} 114 &= 1 \times 72 + 42 \\ 72 &= 1 \times 42 + 30 \\ 42 &= 1 \times 30 + 12 \\ 30 &= 2 \times 12 + 6 \\ 12 &= 2 \times 6 + 0 \\ \end{align*} \]

Таким образом, НОД(72, 114) = 6.

2. Нахождение НОД(72, 102):

\[ \begin{align*} 102 &= 1 \times 72 + 30 \\ 72 &= 2 \times 30 + 12 \\ 30 &= 2 \times 12 + 6 \\ 12 &= 2 \times 6 + 0 \\ \end{align*} \]

Таким образом, НОД(72, 102) = 6.

Таким образом, для обеих пар чисел НОД равен 6.