Question

Построй график y=(x+2)^2-1 и опиши его свойства.​

Answer 1

Ответ:

X1 =-3,X2=-1

Спасибо

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с графиком функции \(y = (x+2)^2 - 1\).

Первым шагом можно выразить функцию в канонической форме квадратичной функции: \[ y = (x+2)^2 - 1 \]

Раскрыв скобки, получим: \[ y = x^2 + 4x + 4 - 1 \]

Упростим выражение: \[ y = x^2 + 4x + 3 \]

Теперь мы можем проанализировать график. Поскольку это квадратичная функция, график будет представлять собой параболу. Коэффициент при \(x^2\) положителен (1), поэтому парабола будет направлена вверх.

Свойства графика: 1. Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, используем формулу \(h = -\frac{b}{2a}\), где уравнение имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\). В данном случае \(a = 1\), \(b = 4\). Подставим значения: \[ h = -\frac{4}{2(1)} = -2 \] Теперь подставим \(x = -2\) в исходное уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, 1)\).

2. Ось симметрии: Ось симметрии для параболы задается уравнением \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае, ось симметрии будет проходить через \(x = -2\).

3. Направление открытия: Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, парабола направлена вверх.

4. Пересечение с осями координат: Для нахождения пересечений с осями координат, подставим \(y = 0\) и найдем соответствующие значения \(x\). Также найдем значение \(y\) при \(x = 0\). Уравнение для оси \(y\): \(0 = x^2 + 4x + 3\). Решив это уравнение, получим два корня: \(x = -1\) и \(x = -3\). Таким образом, график пересекает ось \(x\) в точках \((-1, 0)\) и \((-3, 0)\), а ось \(y\) в точке \((0, 3)\).

Теперь мы можем построить график.