Question

Решите уравнение 3sin^2 3x-5sin3x+2=0​

Answer 1

...........................................

Answer 2

Для решения уравнения 3sin^2(3x) - 5sin(3x) + 2 = 0 сначала заменим sin(3x) на переменную t. Тогда уравнение примет вид 3t^2 - 5t + 2 = 0.

Далее найдем корни квадратного уравнения 3t^2 - 5t + 2 = 0 с помощью дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = (-5)^2 - 4*3*2 = 25 - 24 = 1.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

t1,2 = (-b +/- √D) / (2a) = (5 +/- 1) / 6.

Итак, корни уравнения t1,2 = 1, 2/3.

Теперь заменим обратно t на sin(3x):

sin(3x) = 1 и sin(3x) = 2/3.

Для первого уравнения sin(3x) = 1 возможные значения угла 3x будут: 3x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Для второго уравнения sin(3x) = 2/3 возможные значения угла 3x будут: 3x = arcsin(2/3) + 2πk и 3x = π - arcsin(2/3) + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения 3sin^2(3x) - 5sin(3x) + 2 = 0 будут значения угла 3x, найденные по указанным выше формулам.