Question

Покажите, что бинарное отношение R, заданное на множестве А, является отношением эквивалентности: A={1,2,3,4}, R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4.2),(2,4),(1,3),(3,1)} ​

Answer 1

Ответ:

R=1,1,2,2,3,3,4,4......

Пошаговое объяснение:

все..........

Answer 2

Для того чтобы показать, что бинарное отношение r является отношением эквивалентности на множестве A, необходимо проверить выполнение трех условий: рефлексивности, симметричности и транзитивности.

1. Рефлексивность: В отношении r каждый элемент (a, a) содержится в множестве r для всех элементов a из множества A. В данном случае, (1, 1), (2, 2), (3, 3) и (4, 4) присутствуют в множестве r, поэтому отношение r является рефлексивным.

2. Симметричность: Для каждого элемента (a, b) в множестве r, также должен присутствовать элемент (b, a). В данном случае, (1, 3) находится в множестве r, следовательно, (3, 1) также должен быть его частью. Аналогично, (2, 4) находится в множестве r, поэтому (4, 2) также должен присутствовать. Таким образом, отношение r является симметричным.

3. Транзитивность: Если (a, b) и (b, c) принадлежат множеству r, то (a, c) также должен быть его частью. В данном случае, (1, 3) и (3, 1) находятся в множестве r, поэтому (1, 1) должен быть его частью. Аналогично, (2, 4) и (4, 2) присутствуют, поэтому (2, 2) также должен присутствовать. Поэтому отношение r является транзитивным.

Таким образом, отношение r является отношением эквивалентности на множестве A.