Question

Область определения Logpi(9-3х)

Answer 1

Ответ:     D( f ) = (- ∞ ; 3 ) .

Пошаговое объяснение:

f( x ) = log (π) ( 9 - 3x ) ;

          9 - 3x > 0 ;

                3x < 9 ;

                  x < 9 : 3 ;

                  x < 3 ;        D( f ) = (- ∞ ; 3 ) .

Answer 2

Для определения области определения функции \( \log(\pi(9-3x)) \), мы должны учесть, что аргумент логарифма должен быть положительным. Также у нас есть знаменатель внутри функции \(\pi(9-3x)\), поэтому этот знаменатель не должен быть равен нулю.

1. Условие положительности аргумента логарифма: \[ \pi(9-3x) > 0 \]

2. Условие неравенства нулю знаменателя: \[ 9-3x \neq 0 \]

Первое неравенство можно решить, разделив обе стороны на \(\pi\): \[ 9-3x > 0 \]

Теперь решим это неравенство: \[ 9 > 3x \]

Разделим обе стороны на 3 (положительное число, поэтому знак неравенства не изменится): \[ 3 > x \]

Теперь второе неравенство: \[ 9-3x \neq 0 \]

Решим это уравнение: \[ 3x \neq 9 \]

Разделим обе стороны на 3: \[ x \neq 3 \]

Итак, область определения функции \( \log(\pi(9-3x)) \) - это все значения \( x \), для которых \( x < 3 \) и \( x \neq 3 \). Мы исключили значение 3 из-за знаменателя, который не может быть равен нулю, и ограничили \( x \) снизу значением 3, чтобы удовлетворить условие положительности логарифма.