Question

Решите уравнение 1) 7|x|-6|x|=1 2) 2|x|+ 3|x|= 8 3) |4-|x||=0 4) 5|-x|-2|-x|=18 5) |2x| + 3 |2x| = 2.4 6) 4|3x| +5 |3x|=8.1 100 баллов!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 7|x|-6|x|=1

    |x|=1           x1=1          x2=-1

2) 2|x|+ 3|x|= 8

   5|x|=8

    |x|=8:5

   |x|= 1,6         x1=1,6       x2=-1,6

3) |4-|x||=0

   4- |x|=0

   |x|= 4                  x1=4         x2=-4

4) 5|-x|-2|-x|=18

    3|-x|=18

     |-x|=18:3

     |-x|=6

     |x|=6                     x1=6             x2=-6

5)

|2x| + 3 |2x| = 2.4

4|2x|=2,4

|2x|=2,4 : 4

|2x|= 0,6

2x=0,6                    2x=-0,6

x1=0,3                      x2= -0,3

6) 4|3x| +5 |3x|=8.1

    9|3x|= 8,1

     |3x|=8,1:9

     |3x|= 0,9

     3x=0,9                       3x=-0,9

     x1= 0,3                        x2= - 0,3

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из уравнений:

1) \(7|x| - 6|x| = 1\)

Объединим подобные слагаемые:

\[1|x| = 1\]

Теперь найдем значение \(|x|\):

\[|x| = 1\]

Уравнение имеет два решения: \(x = 1\) и \(x = -1\).

2) \(2|x| + 3|x| = 8\)

Объединим подобные слагаемые:

\[5|x| = 8\]

Теперь найдем значение \(|x|\):

\[|x| = \frac{8}{5}\]

Уравнение имеет два решения: \(x = \frac{8}{5}\) и \(x = -\frac{8}{5}\).

3) \(|4 - |x|| = 0\)

Это уравнение имеет решение только тогда, когда выражение внутри модуля равно нулю:

\[4 - |x| = 0\]

Решение этого уравнения - \(x = 4\).

4) \(5|-x| - 2|-x| = 18\)

Объединим подобные слагаемые:

\[3|-x| = 18\]

Теперь найдем значение \(|-x|\):

\[|-x| = 6\]

Уравнение имеет два решения: \(x = -6\) и \(x = 6\).

5) \(|2x| + 3|2x| = 2.4\)

Объединим подобные слагаемые:

\[4|2x| = 2.4\]

Теперь найдем значение \(|2x|\):

\[|2x| = 0.6\]

Уравнение имеет два решения: \(x = 0.3\) и \(x = -0.3\).

6) \(4|3x| + 5|3x| = 8.1\)

Объединим подобные слагаемые:

\[9|3x| = 8.1\]

Теперь найдем значение \(|3x|\):

\[|3x| = \frac{8.1}{9} = 0.9\]

Уравнение имеет два решения: \(x = 0.3\) и \(x = -0.3\).

Таким образом, общее множество решений всех шести уравнений включает в себя \(x = -6, -1, -0.3, 0.3, 1, 4, 6\).