Question

Решите уравнение 1) 7|x|-6|x|=1 2) 2|x|+ 3|x|= 8 3) |4-|x||=0 4) 5|-x|-2|-x|=18 5) |2x| + 3 |2x| = 2.4 6) 4|3x| +5 |3x|=8.1

Answer 1

1) 7|х| - 6|х| = 1
1|х|=1
х=1 или х=-1
2)2|х| +3|х| = 8
5|х| = 8
х= 3 или х= -3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1) 7|x| - 6|x| = 1 Для начала, заметим, что |x| всегда неотрицательно. Таким образом, мы можем разбить данное уравнение на два случая: a) Если x >= 0, то уравнение примет вид: 7x - 6x = 1 x = 1

b) Если x < 0, то уравнение примет вид: 7(-x) - 6(-x) = 1 -x = 1 x = -1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -1.

2) 2|x| + 3|x| = 8 Аналогично, разбиваем уравнение на два случая: a) Если x >= 0: 2x + 3x = 8 5x = 8 x = 8/5

b) Если x < 0: 2(-x) + 3(-x) = 8 -2x - 3x = 8 -5x = 8 x = -8/5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 8/5 и x = -8/5.

3) |4-|x|| = 0 В данном уравнении мы имеем двойное значение абсолютной величины. Для решения этого уравнения, мы должны рассмотреть все возможные комбинации знаков.

a) Если x >= 0: |4 - x| = 0 4 - x = 0 x = 4

b) Если x < 0: |4 - (-x)| = 0 4 + x = 0 x = -4

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4 и x = -4.

4) 5|-x| - 2|-x| = 18 Аналогично, разбиваем уравнение на два случая: a) Если x >= 0: 5(-x) - 2(-x) = 18 -5x + 2x = 18 -3x = 18 x = -6

b) Если x < 0: 5x - 2x = 18 3x = 18 x = 6

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -6 и x = 6.

5) |2x| + 3|2x| = 2.4 Аналогично, разбиваем уравнение на два случая: a) Если x >= 0: 2x + 3(2x) = 2.4 2x + 6x = 2.4 8x = 2.4 x = 2.4/8 x = 0.3

b) Если x < 0: 2(-x) + 3(2(-x)) = 2.4 -2x - 6x = 2.4 -8x = 2.4 x = 2.4/-8 x = -0.3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0.3 и x = -0.3.

6) 4|3x| + 5|3x| = 8.1 Аналогично, разбиваем уравнение на два случая: a) Если x >= 0: 4(3x) + 5(3x) = 8.1 12x + 15x = 8.1 27x = 8.1 x = 8.1/27 x = 0.3

b) Если x < 0: 4(-3x) + 5(-3x) = 8.1 -12x - 15x = 8.1 -27x = 8.1 x = 8.1/-27 x = -0.3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0.3 и x = -0.3.

Надеюсь, эта подробная информация о решении уравнений помогла вам. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!