Question

Докажите,что функция F(x)=x²+sinx-7 является первообразной для функции f(x)=2x+cos​

Answer 1

Ответ:

F(x)=x²+sinx-7

(x²+sinx-7)'=2x+cosx

функция F(x)=x²+sinx-7 является первообразной

для функции f(x)=2x+cosx

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция f(x) = x² + sin(x) - 7 является первообразной для функции f(x) = 2x + cos(x), мы должны показать, что производная функции f(x) равна функции f(x).

Давайте найдем производную функции f(x):

f'(x) = (x² + sin(x) - 7)' = (x²)' + (sin(x))' - (7)' = 2x + cos(x) - 0.

Таким образом, мы видим, что производная функции f(x) равна функции f(x) = 2x + cos(x).

Из этого следует, что функция f(x) = x² + sin(x) - 7 является первообразной для функции f(x) = 2x + cos(x), так как их производные совпадают.

Также, для проверки можно найти неопределенный интеграл от функции f(x) = 2x + cos(x) и убедиться, что он равен f(x) = x² + sin(x) - 7:

∫(2x + cos(x)) dx = x² + sin(x) + C,

где C - произвольная константа. Это подтверждает, что функция f(x) = x² + sin(x) - 7 является первообразной для функции f(x) = 2x + cos(x).