Question

В магазине на полке стоят DVD-диски с фильмами, среди которых 160 детективов, 180 боевиков, 72 фильма в жанре «вестерн» и 188 мело- драм. Какова вероятность, что взятый наугад диск будет содержать либо боевик, либо фильм в жанре «вестерн»?​

Answer 1

Ответ:

0,42

Пошаговое объяснение:

Рассчитаем, сколько всего двд-дисков стоит на полках, сложив диски всех жанров:

160 + 180 + 72 + 188 = 600 двд-дисков.

Найдём количество дисков, удовлетворяющих нашему выбору, сложив диски с боевиками и вестернами:

180 + 72 = 252 диска.

Вероятность выбора удовлетворяющих нашему запросу дисков равна отношению суммы двд-дисков с боевиками и вестернами к общему количеству двд-дисков:

252 : 600 = 0,42.

Ответ: вероятность, что взятый наугад двд-диск будет содержать либо боевик, либо фильм в жанре «вестерн», равна 0,42.

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу вероятности события:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

где \( A \) - событие "взятый наугад диск является боевиком", \( B \) - событие "взятый наугад диск является фильмом в жанре «вестерн»".

Исходные данные: - Количество детективов (не рассматриваемые жанры): \( 160 \) дисков - Количество боевиков: \( 180 \) дисков - Количество фильмов в жанре «вестерн»: \( 72 \) диска - Количество мелодрам: \( 188 \) дисков - Общее количество дисков: \( 160 + 180 + 72 + 188 = 600 \) дисков

Теперь рассчитаем вероятности:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество боевиков}}{\text{Общее количество дисков}} = \frac{180}{600} \]

\[ P(B) = \frac{\text{Количество фильмов в жанре «вестерн»}}{\text{Общее количество дисков}} = \frac{72}{600} \]

\[ P(A \cap B) = 0 \]

Так как боевики и фильмы в жанре «вестерн» не пересекаются (нет дисков, которые принадлежат обоим жанрам).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(A \cup B) = \frac{180}{600} + \frac{72}{600} - 0 \]

\[ P(A \cup B) = \frac{252}{600} \]

\[ P(A \cup B) = \frac{21}{50} \]

Итак, вероятность того, что взятый наугад диск будет либо боевиком, либо фильмом в жанре «вестерн», равна \( \frac{21}{50} \) или 42%.