Question

Найдите количество целых решений уравнения √5x + √5y = √260. Напомним, что решением данного уравнения будет являться пара чисел (х; у).

Answer 1

Ответ:

52

Пошаговое объяснение:

Мы можем внести все выражение в 2 степень и получим 5х+5у=260

5x=260-5y

x=52-y

x+y=52

Значит количество целых решений = 52

1) 52 + 0

2) 51 +1

3) 50+2

.

.

.

52)0+52

Answer 2

Данное уравнение можно переписать в виде:

√5x + √5y = √260

Для упрощения уравнения, можно поделить все его части на √5:

x + y = √52

Теперь, чтобы найти количество целых решений данного уравнения, нужно рассмотреть все возможные комбинации значений x и y, удовлетворяющих данному уравнению.

Заметим, что √52 = √4 * √13 = 2√13, значит, √52 - целое число. Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

x + y = 2√13

Так как мы ищем целые решения уравнения, значения x и y также должны быть целыми числами.

Рассмотрим значения x и y поочередно:

1. x = 0, y = 2√13. В данном случае x не является целым числом, значит данная пара (x; y) не является целым решением уравнения.

2. x = 1, y = √13. В данном случае x и y не являются целыми числами, значит данная пара (x; y) не является целым решением уравнения.

3. x = 2, y = 0. В данном случае x является целым числом, а y равно нулю, таким образом данная пара (x; y) является целым решением уравнения.

4. x = 3, y = -√13. В данном случае x и y не являются целыми числами, значит данная пара (x; y) не является целым решением уравнения.

Таким образом, уравнение √5x + √5y = √260 имеет только одно целое решение, которым является пара (x; y) = (2; 0).