Question

При каком значении d векторы MO и CK коллинеарные ,если M(3;-4) O(-5;3) C(1;d+1) K(9;-5) ​

Answer 1

Ответ:

M(3;-4) O(-5;3) C(1;d+1) K(9;-5)

MO={ -8 ; 7 } CK={ 8 ; -6-d }

Условия коллинеарносты это

x₁/x₂=y₁/y₂

-8/8=7/(-6-d)

-1=7/(-6-d)

7=6+d

d=1

Answer 2

Для того чтобы векторы mo и ck были коллинеарными, они должны быть параллельными и иметь одинаковое направление или противоположное направление.

Вектор mo можно найти, вычитая координаты точки o из координаты точки m: mo = (3 - (-5); -4 - 3) = (8; -7)

Аналогично, вектор ck можно найти, вычитая координаты точки c из координаты точки k: ck = (9 - 1; -5 - (d + 1)) = (8; -5 - d)

Для того чтобы векторы mo и ck были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональными. То есть, для каждой координаты x и y вектора mo должна существовать такая константа k, что:

8 = k * 8 -7 = k * (-5 - d)

Решим второе уравнение относительно d: -7 = -5k - kd

Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 0 = -5k - kd + 7

Перенесем переменную d вправо: kd - 5k = 7

Вынесем общий множитель k: k(d - 5) = 7

Для того чтобы векторы mo и ck были коллинеарными, значение d должно удовлетворять этому уравнению.