Question

Рассмотрим число 616. У него сумма цифр равна 13, а произведение цифр равно 36. Каково наибольшее натуральное число, у которого сумма цифр равна 13, а произведение цифр равно 36?

Answer 1

Ответ:

Само число 3322111

Пошаговое объяснение:

Предлагаю разложить на простые множители

36=2*2*3*3

2+2+3+3=10, не хватает 3.

2+2+3+3+1+1+1=13

Ищем произведение цифр 3*3*2*2*1*1*1=9*4=36

Само число 3322111

Answer 2

Давай поищем число с суммой цифр, равной 13, и произведением цифр, равным 36. Для этого воспользуемся подходом, основанным на разложении числа на множители.

Число 616 — хороший стартовый пункт. Разложим его на множители и посмотрим, какие множители соответствуют условиям задачи.

\(616 = 1 \times 6 \times 1 \times 6 = 1 \times 6^2\).

Сумма цифр \(1 + 6 + 1 + 6 = 14\), а не 13. Однако, мы можем видеть, что у числа 616 произведение цифр соответствует заданному произведению (36). Давай попробуем изменить его, сохраняя сумму цифр равной 13.

Рассмотрим другие числа, которые могут иметь сумму цифр, равную 13, и произведение цифр, равное 36. Например, число 639:

\(639 = 6 \times 3 \times 9 = 54\).

Сумма цифр \(6 + 3 + 9 = 18\), что больше, чем 13. Однако, произведение цифр равно 54, что тоже интересный момент. Мы видим, что нам нужно уменьшить сумму цифр, сохраняя произведение.

Попробуем число 693:

\(693 = 6 \times 9 \times 3 = 162\).

Сумма цифр \(6 + 9 + 3 = 18\), снова больше, чем 13, но произведение цифр \(6 \times 9 \times 3 = 162\) уже больше, чем 36.

Если продолжить этот процесс, можно найти идеальное число, удовлетворяющее условиям задачи: число 369.

\(369 = 3 \times 6 \times 9 = 162\).

Сумма цифр \(3 + 6 + 9 = 18\), но она больше, чем требуемая 13. Однако, произведение цифр \(3 \times 6 \times 9 = 162\) снова больше, чем 36.

Попробуем переставить цифры в числе 369, чтобы достичь суммы цифр, равной 13, сохраняя при этом произведение:

\(963 = 9 \times 6 \times 3 = 162\).

Сумма цифр \(9 + 6 + 3 = 18\), что снова больше, чем 13. Однако, произведение цифр \(9 \times 6 \times 3 = 162\) соответствует условиям задачи.

Таким образом, наибольшее натуральное число, у которого сумма цифр равна 13, а произведение цифр равно 36, — это число 963.