Question

16. Знайдіть основи трапеції, якщо їх різниця і середня лінія трапеції дорівнюють 10 м.​ полное решение ​

Answer 1

Відповідь:

15і5

Покрокове пояснення:

Нехай a i b це основ трапеції

b-a=10

$\frac{b+a}{2} =10$

b+a=20

b=15, a=5

Answer 2

Задача полягає в знаходженні основ трапеції, якщо відомо, що різниця їхніх довжин і середня лінія трапеції дорівнюють 10 метрів.

Позначимо основи трапеції як \(a\) і \(b\), а їхню різницю як \(h\) (основна властивість трапеції). Також, за визначенням середньої лінії трапеції, ми знаємо, що середня лінія дорівнює половині суми довжин основ: \(\frac{a + b}{2}\).

Отже, ми можемо записати систему рівнянь на основі вказаних умов:

\[ \begin{cases} a - b = h \\ \frac{a + b}{2} = 10 \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми зможемо знайти значення \(a\) і \(b\), тобто довжини основ трапеції.

Множимо обидва боки другого рівняння на 2:

\[ \begin{cases} a - b = h \\ a + b = 20 \end{cases} \]

Додаємо обидва рівняння:

\[ 2a = h + 20 \]

Розв'язуємо вираз для \(a\):

\[ a = \frac{h + 20}{2} \]

Тепер, підставляючи це значення у перше рівняння, отримаємо:

\[ \frac{h + 20}{2} - b = h \]

Множимо обидва боки на 2, щоб позбутися дробів:

\[ h + 20 - 2b = 2h \]

Переносимо всі терміни, що містять \(b\), на один бік:

\[ 20 = 2h + 2b - h \]

Спрощуємо вираз:

\[ 20 = h + 2b \]

Тепер вираз для \(h\) можна записати як:

\[ h = 20 - 2b \]

Тепер, знаючи вираз для \(h\), ми можемо підставити його в вираз для \(a\), отриманий раніше:

\[ a = \frac{h + 20}{2} = \frac{(20 - 2b) + 20}{2} = \frac{40 - 2b}{2} = 20 - b \]

Отже, ми маємо вирази для обох основ трапеції:

\[ a = 20 - b \quad \text{і} \quad b = 20 - a \]

Тепер ми можемо підставити один з цих виразів у будь-яке з початкових рівнянь, щоб знайти значення \(a\) і \(b\). Наприклад, підставимо \(b = 20 - a\) у перше рівняння:

\[ a - (20 - a) = h \]

Розв'яжемо це рівняння відносно \(a\) і знайдемо його значення. Після того можна знайти і значення \(b\).