Question

8. Решите уравнение с помощью замены переменной: 1) x^4 - 7х^2 – 18 = 0; х. 2) х^4+ 4х^2 - 45 = 0 ​

Answer 1

Ответ:

В обоих уравнениях два решения

1) 3 или  -3 2) sqrt(5)  или -sqrt(5)

sqrt(5) -квадратный корень из 5

Пошаговое объяснение:

В обоих уравнениях заменяем х^2  на у.

При этом помним, что у неотрицателен

в первом уравнении по теореме Виета два коня у1=9 у2=-2

Положительный корень 9. х1=3 х2=-3

Во втором уравнении по теореме Виета два решения  у1=-9 у2=5

Положительный корень 5. х1=sqrt(5) х2=-sqrt(5)

Answer 2

1) Пусть u = x^2. Тогда уравнение можно переписать в виде: u^2 - 7u - 18 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Путем факторизации: (u - 9)(u + 2) = 0. Отсюда получаем два возможных значения u: u = 9 и u = -2.

Подставляя обратно значение u в исходное уравнение, получаем два возможных значения для x^2: x^2 = 9 и x^2 = -2.

Если x^2 = 9, то x = ±√9 = ±3. Если x^2 = -2, то решений нет, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

Итак, решениями уравнения являются x = 3 и x = -3.

2) Пусть v = x^2. Тогда уравнение можно переписать в виде: v^2 + 4v - 45 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Путем факторизации: (v - 5)(v + 9) = 0. Отсюда получаем два возможных значения v: v = 5 и v = -9.

Подставляя обратно значение v в исходное уравнение, получаем два возможных значения для x^2: x^2 = 5 и x^2 = -9.

Если x^2 = 5, то x = ±√5. Если x^2 = -9, то решений нет, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

Итак, решениями уравнения являются x = √5 и x = -√5.