Question

Петя выписывает на доску такие различные трехзначные натуральные числа, что каждое из них делится нацело на 3, а первые две цифры отличаются на 3. Какое наибольшее количество таких чисел он может выписать, если они заканчиваются на 4 или на 5?​

Answer 1

Ответ:

105 114 135 144 165 174 195 204 225 234 255 264 285

Answer 2

Чтобы понять, как решить эту задачу, давайте анализировать условие:

1. Трехзначные числа, заканчивающиеся на 4 или 5 и делящиеся нацело на 3. 2. Первые две цифры отличаются на 3.

Пусть трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - цифры.

Так как число делится нацело на 3, то сумма его цифр также делится на 3. Мы знаем, что A + B + C кратно 3.

Учитывая условие, что первые две цифры отличаются на 3, мы можем рассмотреть следующие комбинации для A и B:

1. A = 1, B = 4, C = 7 2. A = 2, B = 5, C = 8 3. A = 3, B = 6, C = 9

В каждой из этих комбинаций A + B + C равно 12, что делится на 3.

Теперь, у нас есть 3 варианта для первых двух цифр, и для каждого из них есть два варианта для последней цифры (4 или 5).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, будет равно:

3 (варианта для A и B) * 2 (варианта для C) = 6.

Таким образом, Петя может выписать 6 таких чисел.