Question

Петя выписывает на доску такие различные трёхзначные натуральные числа, что каждое из них делится нацело на 3, а первые две цифры отличаются на 3. Какое наибольшее количество таких чисел он может выписать, если засвечиваются на 4 или 5????

Answer 1

Ответ:

4; 7; 10; 13; 16

Пошаговое объяснение:

.

Answer 2

Чтобы каждое из выписываемых чисел делится нацело на 3 и при этом первые две цифры отличаются на 3, можно представить эти числа в виде \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры. Также учтем, что \(A\) и \(B\) отличаются на 3.

1. Рассмотрим случай, когда \(C\) четное. В таком случае, \(A\) и \(B\) могут быть либо оба четными, либо оба нечетными, так чтобы разница между \(A\) и \(B\) была равна 3. Например, 102, 135, 204, 237 и так далее. Таким образом, у нас есть две возможности для каждой из цифр \(A\), \(B\) и \(C\) (четное или нечетное), что дает \(2 \times 2 \times 1 = 4\) варианта для каждого значения \(C\).

2. Теперь рассмотрим случай, когда \(C\) нечетное. В этом случае, разница между \(A\) и \(B\) также должна быть 3, и \(A\) и \(B\) могут быть оба четными или оба нечетными. Например, 129, 162, 138, 171 и так далее. Таким образом, у нас снова есть \(2 \times 2 \times 1 = 4\) варианта для каждого значения \(C\).

Таким образом, у нас есть 4 варианта для каждого нечетного \(C\) и 4 варианта для каждого четного \(C\), что в сумме дает \(4 + 4 = 8\) вариантов для каждого значения \(C\). Поскольку \(C\) может быть любой цифрой от 0 до 9, включительно, общее количество возможных трехзначных чисел, которые соответствуют условиям задачи, равно \(8 \times 10 = 80\).

Таким образом, Петя может выписать 80 таких трехзначных чисел.