Question

*5. При каком значении т перпендикулярны векторы a – b и а+ть, если (-1; 2), 5(3; -4)? 6. Запии Исп.​

Answer 1

Ответ:

а+в=с 12+534= 45.......?!

Answer 2

Для того чтобы векторы \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \) и \( \mathbf{a} t \) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Вектор \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \) можно найти вычитанием соответствующих компонент векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} - 5 \begin{bmatrix} 3 \\ -4 \end{bmatrix} \]

Вычисляем:

\[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 15 \\ -20 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -16 \\ 22 \end{bmatrix} \]

Теперь у нас есть вектор \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \).

Вектор \( \mathbf{a} t \) можно получить умножением каждой компоненты вектора \( \mathbf{a} \) на скаляр \( t \):

\[ \mathbf{a} t = t \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} \]

Теперь у нас есть два вектора: \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \) и \( \mathbf{a} t \). Для того чтобы они были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

\[ (\mathbf{a} - \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} t) = 0 \]

Подставим значения и решим уравнение относительно \( t \):

\[ \begin{bmatrix} -16 \\ 22 \end{bmatrix} \cdot (t \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix}) = 0 \]

\[ (-16 \cdot (-1) + 22 \cdot 2) \cdot t = 0 \]

\[ (16 + 44) \cdot t = 0 \]

\[ 60 \cdot t = 0 \]

Отсюда получаем, что \( t = 0 \). Таким образом, перпендикулярность достигается при \( t = 0 \).