Question

1. Найдите наибольший общий делитель чисел а) 36 и 90 б) 60 и 75

Answer 1

НОД(36,90)=2*3*3=18

НОД(60,75)=5*3=15

Answer 2

Ответ:

90=2•3•3•5 36=2•2•3•3

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел, можно воспользоваться различными методами, такими как метод деления, метод вычитания или алгоритм Евклида. Давайте воспользуемся алгоритмом Евклида.

1. Найти НОД(36, 90):

1.1. Выполним деление 90 на 36: \[90 = 2 \times 36 + 18\]

1.2. Теперь применим алгоритм к предыдущему делителю (36) и остатку (18): \[36 = 2 \times 18 + 0\]

1.3. Остаток равен 0, следовательно, последнее ненулевое число (18) - это наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 90.

Таким образом, НОД(36, 90) = 18.

2. Теперь найдем НОД(60, 75):

2.1. Выполним деление 75 на 60: \[75 = 1 \times 60 + 15\]

2.2. Теперь применим алгоритм к предыдущему делителю (60) и остатку (15): \[60 = 4 \times 15 + 0\]

2.3. Остаток равен 0, следовательно, последнее ненулевое число (15) - это НОД чисел 60 и 75.

Таким образом, НОД(60, 75) = 15.

Итак, ответы: а) НОД(36, 90) = 18 б) НОД(60, 75) = 15