Question

В корзине находятся 5 синих шаров и 3 красных. Из нее последовательно вынимают шары до первого появления синего шара. Найдите вероятность появления синего шара при третьем вынимании шара из корзины:​

Answer 1

Ответ:

$\frac{5}{56}$

Пошаговое объяснение:

5+3=8 шаров в корзине.

1) Необходимо вынуть красный шар. В корзине 3 красных шара из 8. Вероятность достать красный шар $\frac{3}{8}$

2) В корзине осталось 7 шаров. Необходимо опять вынуть красный шар. В корзине 2 красных шара из 7. Вероятность вынуть красный шар $\frac{2}{7}$

3) В корзине осталось 6 шаров. Сейчас необходимо вынуть синий шар. В корзине 5 синих шаров из 6. Вероятность вынуть синий шар $\frac{5}{6}$

Необходимо, чтобы наступили все три события. Используем правило умножения вероятностей: Событие состоящее в наступлении обоих событий А и В называется произведением или совмещением событий А и В и обозначается А·В или A∧B.

Теорема умножения вероятностей.

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей: P(AB) = P(A)·P(B).

Значит, чтобы вычислить вероятность появления синего шара при третьем вынимании, необходимо перемножить три полученные вероятности событий.

$\frac{3}{8}* \frac{2}{7}* \frac{5}{6} =\frac{5}{56}$

Answer 2

Probability of drawing a blue ball on the third draw

To find the probability of drawing a blue ball on the third draw, we need to consider the number of blue balls and the total number of balls in the basket.

Given that there are 5 blue balls and 3 red balls in the basket, the total number of balls is 8.

The probability of drawing a blue ball on the third draw can be calculated as follows:

1. On the first draw, there are 8 balls in the basket, so the probability of drawing a blue ball is 5/8. 2. On the second draw, if a red ball is drawn, there will be 7 balls left in the basket, with 4 blue balls remaining. So the probability of drawing a blue ball on the second draw, given that a red ball was drawn on the first draw, is 4/7. 3. On the third draw, if a red ball is drawn on the second draw, there will be 6 balls left in the basket, with 4 blue balls remaining. So the probability of drawing a blue ball on the third draw, given that a red ball was drawn on the first and second draws, is 4/6.

Therefore, the probability of drawing a blue ball on the third draw is 4/6 or 2/3.