Question

Х(2-х)+2х во 2 степени =4

Answer 1

Ответ:

x₁ = - 1 - √5 ≈ -3.236;    x₂ = - 1 + √5 ≈ 1.236

Пошаговое объяснение:

x · (2 - x) + 2x² = 4

2x - x² + 2x² - 4 = 0

x² + 2x - 4 = 0

D = 2² + 4 · 4 = 20 = (2√5)²

x₁ = 0.5 · (- 2 - 2√5) = - 1 - √5

x₂ = 0.5 · (- 2 + 2√5) = - 1 + √5

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти значение переменной x, при котором выражение станет равным 4.

Х(2-х) означает x, умноженное на разность 2 и x. Чтобы упростить это выражение, умножим x на 2, а затем вычтем это значение из произведения x и -x:

2x - x^2

Выражение "во 2 степени" означает, что выражение 2x - x^2 нужно возвести во вторую степень:

(2x - x^2)^2

Теперь можно написать уравнение:

(2x - x^2)^2 = 4

Для решения этого квадратного уравнения, можно применить два способа: раскрытие скобок или использование факторизации. Поскольку данное уравнение является квадратным, более эффективным способом является использование факторизации.

Факторизуем квадратное уравнение:

(2x - x^2)(2x - x^2) = 4

Раскроем скобки:

(2x - x^2)^2 = 4

Выполним квадрат на левой стороне уравнения:

4x^2 - 4x^3 + x^4 = 4

Теперь выразим данное уравнение в виде квадратного:

x^4 - 4x^2 + 4 = 0

Это уравнение в квадрате можно представить в виде (x^2 - 2)^2 = 0. Решим данное уравнение:

x^2 - 2 = 0

Выразим x:

x^2 = 2

x = ±√2

Таким образом, уравнение (2x - x^2)^2 = 4 имеет два решения: x = √2 и x = -√2.