Question

Сколькими способами можно поставить 5 не бьющих друг друга ладей на доске 8 × 8?

Answer 1

64 яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

Answer 2

Чтобы определить количество способов поставить 5 не бьющих друг друга ладей на доске 8x8, нужно использовать комбинаторику. Ладья может двигаться по горизонтали, вертикали и диагонали. Поскольку ладьи не могут бить друг друга, они должны находиться на разных горизонталях, вертикалях и диагоналях.

1. Выбор первой ладьи: - У нас есть 64 клетки на доске, поэтому для первой ладьи есть 64 варианта выбора.

2. Выбор второй ладьи: - Поскольку ладьи не могут бить друг друга, вторая ладья не может быть на той же горизонтали, вертикали или диагонали, что и первая. Это означает, что у нас остаются 49 свободных клеток (8x8 - 1 горизонталь - 1 вертикаль + 1 клетка, которая занята первой ладьей).

3. Выбор третьей ладьи: - Аналогично, для третьей ладьи у нас остается 36 свободных клеток.

4. Выбор четвёртой ладьи: - Для четвертой ладьи у нас остается 25 свободных клеток.

5. Выбор пятой ладьи: - Для пятой ладьи у нас остается 16 свободных клеток.

Теперь умножим количество вариантов выбора для каждой ладьи:

\[64 \times 49 \times 36 \times 25 \times 16 = 7207200.\]

Таким образом, существует 7,207,200 способов расставить 5 не бьющих друг друга ладей на доске 8x8.