Question

131 Решить уравнение: 1) (2 x - 1) = 3; 3) [x-1 =|x + 3); 2) |1 - 5x1 = 2; 4) |2x - 11 = x - 11.​

Answer 1

1)2x-1=3
3+1=2x
2x=4
x=2

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из уравнений:

1. \(1 + (2 + x - 1) = 3\)

Раскроем скобки и упростим:

\(1 + 2 + x - 1 = 3\)

\(2 + x = 3\)

Выразим x:

\(x = 3 - 2\)

\(x = 1\)

2. \(3 \cdot (x - 1) = |x + 3|\)

Рассмотрим два случая, когда \(x + 3 \geq 0\) и \(x + 3 < 0\).

Случай 1: \(x + 3 \geq 0\)

Уравнение становится:

\(3 \cdot (x - 1) = x + 3\)

Раскроем скобки и упростим:

\(3x - 3 = x + 3\)

Переносим все x на одну сторону:

\(3x - x = 3 + 3\)

\(2x = 6\)

Выразим x:

\(x = 3\)

Случай 2: \(x + 3 < 0\)

Уравнение становится:

\(3 \cdot (x - 1) = -(x + 3)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(3x - 3 = -x - 3\)

Переносим все x на одну сторону:

\(3x + x = -3 + 3\)

\(4x = 0\)

Выразим x:

\(x = 0\)

Таким образом, у нас есть два корня для этого уравнения: \(x = 3\) и \(x = 0\).

3. \(2 \cdot |1 - 5x| + 2 = 2\)

Выразим выражение внутри модуля:

\(1 - 5x = 0\)

Решим уравнение:

\(-5x = -1\)

\(x = \frac{1}{5}\)

Подставим это значение обратно в исходное уравнение:

\(2 \cdot |1 - 5 \cdot \frac{1}{5}| + 2 = 2\)

\(2 \cdot |1 - 1| + 2 = 2\)

\(2 \cdot 0 + 2 = 2\)

\(2 = 2\)

Уравнение верно для \(x = \frac{1}{5}\).

4. \(|2x - 11| = x - 11\)

Рассмотрим два случая, когда \(2x - 11 \geq 0\) и \(2x - 11 < 0\).

Случай 1: \(2x - 11 \geq 0\)

Уравнение становится:

\(2x - 11 = x - 11\)

Переносим все x на одну сторону:

\(2x - x = 11 - 11\)

\(x = 0\)

Случай 2: \(2x - 11 < 0\)

Уравнение становится:

\(2x - 11 = -(x - 11)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(2x - 11 = -x + 11\)

Переносим все x на одну сторону:

\(3x = 22\)

Выразим x:

\(x = \frac{22}{3}\)

Таким образом, у нас есть два корня для этого уравнения: \(x = 0\) и \(x = \frac{22}{3}\).

Итак, решения уравнений:

1. \(x = 1\) 2. \(x = 3\) или \(x = 0\) 3. \(x = \frac{1}{5}\) 4. \(x = 0\) или \(x = \frac{22}{3}\)