Question

X(t)=2+20t-5t^2 а) найдите скорость и ускорения тела через 1 с б) через сколько секунд скорость тела будет равна нулю

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение написал на фото

Answer 2

Ответ:

$10; \quad -10;$

$2;$

Пошаговое объяснение:

$x(t)=2+20t-5t^{2};$

$v(t)=x'(t)=(2+20t-5t^{2})'=2'+(20t)'-(5t^{2})'=0+20 \cdot t'-5 \cdot (t^{2})'=$

$=20 \cdot 1-5 \cdot 2 \cdot t^{2-1}=20-10t;$

$v(1)=20-10 \cdot 1=20-10=10;$

$a(t)=v'(t)=(20-10t)'=20'-(10t)'=0-10 \cdot t'=-10 \cdot 1=-10;$

$v(t)=0 \Rightarrow 20-10t=0 \Rightarrow 10t=20 \Rightarrow t=20:10=2;$

Answer 3

Для решения данной задачи по динамике, нам нужно найти первую и вторую производные функции \( X(t) \), чтобы получить скорость и ускорение соответственно. Дана функция \( X(t) = 2 + 20t - 5t^2 \).

Шаг 1: Найти первую производную (скорость)

\[ V(t) = \frac{dX}{dt} \]

\[ V(t) = \frac{d}{dt}(2 + 20t - 5t^2) \]

\[ V(t) = 20 - 10t \]

Шаг 2: Найти вторую производную (ускорение)

\[ A(t) = \frac{dV}{dt} \]

\[ A(t) = \frac{d}{dt}(20 - 10t) \]

\[ A(t) = -10 \]

Шаг 3: Найти скорость через 1 секунду (а)

Подставим \( t = 1 \) в уравнение для скорости:

\[ V(1) = 20 - 10 \cdot 1 = 10 \, \text{м/с} \]

Шаг 4: Найти ускорение через 1 секунду (а)

Подставим \( t = 1 \) в уравнение для ускорения:

\[ A(1) = -10 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 5: Найти момент времени, когда скорость будет равна нулю (б)

Для этого установим \( V(t) \) равным нулю и решим уравнение:

\[ 20 - 10t = 0 \]

\[ t = 2 \, \text{сек} \]

Таким образом, через 2 секунды скорость тела будет равна нулю.

Итак, ответы на ваши вопросы:

а) Скорость через 1 секунду: \( V(1) = 10 \, \text{м/с} \) б) Время, через которое скорость будет равна нулю: \( t = 2 \, \text{сек} \)