Question

Решите уравнение: С 2/n + n = 6​

Answer 1

2/n + n = 6

2/n +nn/n = 6

n = 3 ± √ 7

Answer 2

Конечно, уравнение \( \frac{2}{n} + n = 6 \) можно решить различными способами. Давайте начнем с переноса всех членов уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение в канонической форме:

\[ \frac{2}{n} + n = 6 \]

Сначала приведем дробь к общему знаменателю, умножив каждый член уравнения на \( n \):

\[ 2 + n^2 = 6n \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

\[ n^2 - 6n + 2 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать квадратное уравнение или метод завершения квадрата. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для уравнения \(n^2 - 6n + 2 = 0\) коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны 1, -6 и 2 соответственно. Подставим их в формулу:

\[ n = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2} \] \[ n = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2} \] \[ n = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{2} \] \[ n = 3 \pm \sqrt{7} \]

Таким образом, уравнение \( \frac{2}{n} + n = 6 \) имеет два корня: \( n = 3 + \sqrt{7} \) и \( n = 3 - \sqrt{7} \).