Question

ПожалуйстаО 2. Для функции y = 1/2sin x/2-1/2 найдите: а) область определения; b) область значений

Answer 1

Ответ:

Область определения: x ∈ R.

Область значений: y ∈ [0;1].

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функцию \(y = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2}\) и найдем её область определения (домен) и область значений (кодомен).

а) Область определения (домен):

Область определения функции - это множество всех возможных значений переменной \(x\), при которых функция определена. В данной функции в знаменателе синуса есть \(\frac{x}{2}\), и синус определен для любых значений угла. Таким образом, единственное ограничение возникает из-за деления на 2. Значит, функция определена для всех действительных чисел.

Таким образом, область определения функции \(y = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2}\) - это все действительные числа.

б) Область значений (кодомен):

Область значений функции - это множество всех возможных значений переменной \(y\), которые могут быть получены при заданных значениях переменной \(x\).

Функция \(y = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2}\) является синусоидой с коэффициентом умножения на \(\frac{1}{2}\) и вертикальным сдвигом на \(-\frac{1}{2}\). Область значений синусоиды ограничена в диапазоне от -1 до 1, а умножение на \(\frac{1}{2}\) и вычитание \(\frac{1}{2}\) сдвигают этот интервал от -1/2 до 1/2.

Таким образом, область значений функции \(y = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2}\) - это все действительные числа в интервале от -1/2 до 1/2.