Question

График функции у=(Ix-4I\4-x)*(x^2-4x)​

Answer 1

Ответ:

1.Область определения: знаменатель не равен 0.

Или Х≠ 2 и Х≠0 или D(y)=(-∞;0)∪(0;2)∪)2;+∞).

Две точки разрыва - х=0 и х = 2 - называются выколотые точки.

2. Но это точки разрыва ПЕРВОГО РОДА - устранимые.

Пределы в точках разрыва равны: у= 2.

3. График функции - прямая по формуле: y = 2, но с разрывами.

Рисунок с графиком функции - в приложении.

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 3

Давайте рассмотрим график функции \(y = \frac{{|x-4|}}{{4-|x|}} \cdot (x^2-4x)\).

Прежде всего, заметим, что в знаменателе у нас стоит выражение \(4-|x|\). Значение этого выражения зависит от значения \(x\). Если \(x < 4\), то \(|x-4| = 4 - x\) и \(4-|x| = 4 - (4 - x) = x\). Если \(x \geq 4\), то \(|x-4| = x - 4\) и \(4-|x| = 4 - x\). Таким образом, можно переписать функцию следующим образом:

\[y = \begin{cases} \frac{{4-x}}{{4-|x|}} \cdot (x^2-4x), & \text{если } x < 4 \\ \frac{{x-4}}{{4-|x|}} \cdot (x^2-4x), & \text{если } x \geq 4 \end{cases}\]

Теперь рассмотрим поведение функции в каждом из этих интервалов.

1. Когда \(x < 4\): - \(4-|x| = x\), поэтому функция принимает вид: \[y = \frac{{4-x}}{{x}} \cdot (x^2-4x)\] - Попробуем упростить эту функцию. Для начала умножим \((x^2-4x)\) и раскроем скобки: \[y = \frac{{4-x}}{{x}} \cdot (x^2-4x) = \frac{{4-x}}{{x}} \cdot (x(x-4)) = (4-x)(x-4)\] - Теперь раскроем скобки и упростим: \[y = (4-x)(x-4) = 4x - 16 - x^2 + 16 = -x^2 + 4x\] - Полученная функция имеет квадратичную форму и представляет собой параболу, направленную вниз.

2. Когда \(x \geq 4\): - \(4-|x| = 4 - x\), поэтому функция принимает вид: \[y = \frac{{x-4}}{{4-x}} \cdot (x^2-4x)\] - Аналогично раскроем скобки и упростим: \[y = (x-4)(x-4) = x^2 - 8x + 16\] - Полученная функция также представляет собой параболу, но уже направленную вверх.

Таким образом, график функции будет представлять собой комбинацию этих двух парабол на соответствующих интервалах. Парабола \(-x^2 + 4x\) будет направлена вниз и отображена на интервале \((-\infty, 4)\), а парабола \(x^2 - 8x + 16\) будет направлена вверх и отображена на интервале \([4, +\infty)\).