Question

Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини тупого кута, утворює з бічною стороною кут 56 ​∘ ​​ . Знайдіть кути трапеції.

Answer 1

Ответ:

146°, 146°, 34°, 34°

Пошаговое объяснение:

Высота равнобедренной трапеции образует прямой угол с меньшим основанием и угол с боковой стороной 56°, углы при основаниях равны. Значит:

тупые углы (при меньшем (верхнем) основании) = 90° + 56° = 146°

Сумма всех углов 360°.

360° - 2*146° = 360° - 292° = 68° - сумма углов при большем (нижнем) основании.

68° : 2 = 34° - углы при большем (нижнем) основании

Answer 2

Давайте позначимо у трапецію ABCD, де AB і CD - паралельні сторони, BC - основа, а AD - бічна сторона.

Оскільки висота рівнобедреної трапеції проведена з вершини тупого кута (A), то утворюємо прямий кут напроти даної висоти - тут це кут CAD.

Задача голомівна, і її вирішення потребує використання геометричних властивостей трикутників, зокрема властивості кутів трикутників.

Ми вже знаємо кут CAD, він дорівнює 56 °. Оскільки AD і BC - паралельні сторони, то кут DАB і кут CDA є внутрішніми кутами, що додатні до прямого кута (властивість внутрішніх кутів трикутника).

У трапеції AB і CD - паралельні сторони, тому кут DАB і кут BСD є прилеглими кутами (сума прилеглих кутів трикутника дорівнює 180 °).

Таким чином, ми можемо використовувати ці властивості для знаходження невідомих кутів.

Розглянемо трикутники CDA і ADB.

У трикутнику CDA маємо кути: CDA = 90 °, C = 56 ° (за умовою), тому за властивістю внутрішніх кутів трикутника: CDA + C + DCA = 180 °, 56 ° + 90 ° + DCA = 180 °, DCA = 180 ° - 56 ° - 90 °, DCA = 34 °.

У трикутнику ADB маємо кути: DAB = 90 °, DCA = 34 ° (отримано вище), тому за властивістю внутрішніх кутів трикутника: DAB + DCA + ABD = 180 °, 90 ° + 34 ° + ABD = 180 °, ABD = 180 ° - 90 ° - 34 °, ABD = 56 °.

Таким чином, кути трапеції ABCD дорівнюють: A = 90 °, B = 56 °, C = 34 °, D = 90 °.