Question

При каком значении n векторы а=(-2n;3;4) и b=(-8;4n;7) перпендикулярны ?

Answer 1

Ответ:

n=2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Два вектора перпендикулярны между собой, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) выражается формулой:

\[a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3.\]

Где \(a_1, a_2, a_3\) - компоненты вектора \(a\), а \(b_1, b_2, b_3\) - компоненты вектора \(b\).

Давайте подставим компоненты векторов \(a\) и \(b\) и найдем условие, при котором скалярное произведение будет равно нулю:

\[(-2n) \cdot (-8) + 3 \cdot (4n) + 4 \cdot 7 = 0.\]

Упростим выражение:

\[16n + 12n + 28 = 0.\]

Сложим коэффициенты \(16n\) и \(12n\):

\[28n + 28 = 0.\]

Теперь выразим \(n\):

\[28n = -28.\]

\[n = -1.\]

Таким образом, векторы \(a\) и \(b\) перпендикулярны при \(n = -1\).