Question

В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ZADB = ZBDC = 30°. Найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см. Напишите пожалуйста решение, очень надо ​

Answer 1

Ответ:

Возьмем CD  - х.

∠ADB = ∠BDC = 30° по условию,

∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении параллельных AD и ВС секущей BD, ⇒

∠BDC = ∠CBD и значит ΔBDC равнобедренный:

BC = CD = x

ΔABD: ∠ABD = 90°, ∠ADB = 30°, ⇒ ∠BAD = 60°,

и ∠ADC = 60°, значит трапеция равнобедренная:

AB = CD = x

В ΔABD АВ - катет, лежащий напротив угла в 30°, значит

AD = 2AB = 2x

Периметр трапеции известен:

x + x + x + 2x = 60

5x = 60

x = 12

AD = 24 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть сторона AB трапеции ABCD равна а, а сторона AD равна b.

Так как диагональ BD перпендикулярна стороне AB, то в треугольнике ABD угол ADB равен 90°.

Также из условия задачи известно, что угол ZADB = ZBDC = 30°.

Из рисунка видно, что треугольник BCD - равнобедренный, так как ZBDC = ZCBD = 30°.

Также из равнобедренности треугольника BCD следует, что AB = CD = a.

Так как периметр трапеции равен сумме всех сторон, то:

2a + b + CD = 60

Так как AB = CD = a, то:

2a + b + a = 60

3a + b = 60

Теперь вспомним, что треугольник ABD - прямоугольный, а ZADB = 90°.

Из этого следует, что применяя тригонометрический косинус к углу ZBDC = 30°, можно записать:

cos 30° = BD / AB

1/2 = BD / a

BD = a/2

Также в треугольнике ABD можем выразить сторону AD через стороны AB и BD, используя теорему Пифагора:

AD = √(BD^2 + AB^2)

AD = √((a/2)^2 + a^2)

AD = √(a^2/4 + a^2)

AD = √(5a^2/4)

AD = a√5/2

Итак, длина стороны AD равна a√5/2.