Question

Петя, развлекаясь, разрезал квадратный лист по прямой на две части, после чего одну из полученных частей снова разрезал на две части, и так много раз. Какое наименьшее число разрезов мог сделать Петя, если он получил 10 двадцатиугольников? Решите пожалуйста Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

171

Пошаговое объяснение:

166 разрезов ,чтобы получить 170-угольник,т.к 4+2-1+2-1.....165+2-1,мы убираем один угол и получаем 2 , и из него с помощью 5 разрезов получить 10 20-ти угольников ,166+5=171

Answer 2

Давайте разберемся в задаче. Петя разрезал исходный квадратный лист на две части. Затем одну из полученных частей разрезал на две части и так далее много раз. Нам нужно определить наименьшее число разрезов, которое мог сделать Петя, чтобы получить 10 двадцатиугольников.

Пусть первоначальный квадратный лист имел сторону длиной n. Каждый раз Петя разрезает сторону пополам, поэтому после первого разреза у нас будет 2 части со сторонами n/2. Затем каждая из этих частей снова разрезается на две части со сторонами (n/2)/2 = n/4, и так далее.

Мы можем заметить следующую закономерность: количество частей, получаемых после разреза, равно 2 в степени количества разрезов. То есть после первого разреза получится 2^1 = 2 части, после второго разреза - 2^2 = 4 части и так далее.

Теперь нам нужно найти такое наименьшее число разрезов, чтобы общее количество полученных частей было равно 10 (то есть 2^x = 10). Давайте найдем значение x.

2^x = 10 Применим логарифмы к обеим частям уравнения: log(2^x) = log(10) x * log(2) = log(10) x = log(10)/log(2) x ≈ 3.32

Так как число разрезов должно быть целым, округлим x вверх до ближайшего целого числа. Получаем x = 4.

Значит, наименьшее число разрезов, которое мог сделать Петя, чтобы получить 10 двадцатиугольников, равно 4.