Question

. В основі піраміди лежить рівнобедрений прямокутний трикутник, катет якого дорівнює 4 см. Бічні грані піраміди, що містять катети трикутника, перпендикулярні площині основи, а третя грань утворює з основою кут 45. Знайти площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо формулу для обчислення площі повної поверхні піраміди:

S = Sосн + 2Sбіч,

де S - площа повної поверхні піраміди, Sосн - площа основи піраміди, Sбіч - площа бічної поверхні піраміди.

Спочатку знайдемо площу основи піраміди. Оскільки основа - рівнобедрений прямокутний трикутник, то можемо використати формулу для обчислення площі прямокутного трикутника:

Sосн = (a * b) / 2,

де a - катет прямокутного трикутника, b - другий катет прямокутного трикутника.

У нашому випадку катет прямокутного трикутника дорівнює 4 см, а другий катет можна знайти за теоремою Піфагора:

b = √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = a√2.

Підставляючи дані в формулу, отримуємо:

Sосн = (4 * 4√2) / 2 = 8√2 см^2.

Тепер знайдемо площу бічної поверхні піраміди. Оскільки бічні грані піраміди перпендикулярні площині основи, то вони утворюють прямі куті з площиною основи. Тому площа бічної поверхні буде дорівнювати половині площі основи:

Sбіч = Sосн / 2 = 8√2 / 2 = 4√2 см^2.

Тепер можемо знайти площу повної поверхні піраміди, підставивши знайдені значення в формулу:

S = Sосн + 2Sбіч = 8√2 + 2 * 4√2 = 8√2 + 8√2 = 16√2 см^2.

Отже, площа повної поверхні піраміди дорівнює 16√2 см^2.