Question

Даны векторы a(3;0) и b(-1;7). Найти скалярное произведение (2а+b)(a-3b)

Answer 1

Прив сорри что баллы забираю очень нужны

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Имеем два вектора: \[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 3 \\ 0 \end{bmatrix} \] \[ \mathbf{b} = \begin{bmatrix} -1 \\ 7 \end{bmatrix} \]

И нужно найти скалярное произведение вектора \(2\mathbf{a} + \mathbf{b}\) и вектора \(\mathbf{a} - 3\mathbf{b}\).

Сначала найдем вектор \(2\mathbf{a} + \mathbf{b}\): \[ 2\mathbf{a} + \mathbf{b} = 2 \begin{bmatrix} 3 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 7 \end{bmatrix} \]

\[ = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 7 \end{bmatrix} \]

\[ = \begin{bmatrix} 5 \\ 7 \end{bmatrix} \]

Теперь найдем вектор \(\mathbf{a} - 3\mathbf{b}\): \[ \mathbf{a} - 3\mathbf{b} = \begin{bmatrix} 3 \\ 0 \end{bmatrix} - 3 \begin{bmatrix} -1 \\ 7 \end{bmatrix} \]

\[ = \begin{bmatrix} 3 \\ 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -3 \\ 21 \end{bmatrix} \]

\[ = \begin{bmatrix} 6 \\ -21 \end{bmatrix} \]

Теперь найдем скалярное произведение векторов \(2\mathbf{a} + \mathbf{b}\) и \(\mathbf{a} - 3\mathbf{b}\): \[ (2\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} - 3\mathbf{b}) = \begin{bmatrix} 5 \\ 7 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 6 \\ -21 \end{bmatrix} \]

\[ = 5 \cdot 6 + 7 \cdot (-21) \]

\[ = 30 - 147 \]

\[ = -117 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(2\mathbf{a} + \mathbf{b}\) и \(\mathbf{a} - 3\mathbf{b}\) равно \(-117\).