Question

Найти ∆у=? от у=x^2+3по определение​

Answer 1

Ответ: Δy=2*x*Δx+(Δx)².

Пошаговое объяснение:

Δy=y(x+Δx)-y(x)=(x+Δx)²+3-(x²+3)=x²+2*x*Δx+(Δx)²+3-(x²+3)=2*x*Δx+(Δx)²

Answer 2

Кажется, у вас ошибка в формулировке вопроса, потому что символ "+" вместо пробелов может вызвать недопонимание. Однако, предполагаю, что вы спрашиваете о нахождении приращения функции \(y = x^2 + 3\) по определению.

Приращение функции \(y\) по переменной \(x\) обозначается как \(\Delta y\) и вычисляется следующим образом:

\[\Delta y = y(x + \Delta x) - y(x)\]

где \(x\) - точка, в которой мы вычисляем приращение, и \(\Delta x\) - изменение \(x\).

Для функции \(y = x^2 + 3\) подставим её в формулу:

\[\Delta y = (x + \Delta x)^2 + 3 - (x^2 + 3)\]

Раскроем скобки:

\[\Delta y = x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 + 3 - x^2 - 3\]

Упростим выражение, учитывая отмену некоторых членов:

\[\Delta y = 2x\Delta x + (\Delta x)^2\]

Теперь, если \(\Delta x\) стремится к 0, то \((\Delta x)^2\) исчезнет, и мы получим приращение по определению:

\[\lim_{{\Delta x \to 0}} \Delta y = \lim_{{\Delta x \to 0}} (2x\Delta x + (\Delta x)^2) = 2x \cdot 0 + 0 = 0\]

Таким образом, приращение функции \(y = x^2 + 3\) по определению равно нулю в любой точке.