Question

Функцію задано за допомогою таблиці. Задайте цю функцію формулою: х- 2 4 6 8 10 у-0,5 1 1,5 2 2,5 ​

Answer 1

Ответ:

............. ....... ..............

Answer 2

Щоб знайти функцію, що відповідає заданій таблиці значень, ми можемо використовувати методи інтерполяції. У даному випадку, оскільки задана таблична інформація, що відповідає парі (x, y) значень, можна використати метод Лагранжа для побудови полінома, який проходить через ці точки.

Поліном Лагранжа для даного набору точок (x_i, y_i) буде мати вигляд:

\[P(x) = L_0(x) \cdot y_0 + L_1(x) \cdot y_1 + L_2(x) \cdot y_2 + \ldots + L_n(x) \cdot y_n,\]

де \(L_i(x)\) - поліноми Лагранжа, визначені як:

\[L_i(x) = \prod_{j=0, j\neq i}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j}.\]

У вашому випадку для пар (x, y), які ви надали, маємо:

\[ \begin{align*} x_0 &= 2, \quad y_0 = 0.5 \\ x_1 &= 4, \quad y_1 = 1 \\ x_2 &= 6, \quad y_2 = 1.5 \\ x_3 &= 8, \quad y_3 = 2 \\ x_4 &= 10, \quad y_4 = 2.5 \\ \end{align*} \]

Тепер можна скласти поліном Лагранжа:

\[ \begin{align*} L_0(x) &= \frac{(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3)(x - x_4)}{(x_0 - x_1)(x_0 - x_2)(x_0 - x_3)(x_0 - x_4)} \\ L_1(x) &= \frac{(x - x_0)(x - x_2)(x - x_3)(x - x_4)}{(x_1 - x_0)(x_1 - x_2)(x_1 - x_3)(x_1 - x_4)} \\ L_2(x) &= \frac{(x - x_0)(x - x_1)(x - x_3)(x - x_4)}{(x_2 - x_0)(x_2 - x_1)(x_2 - x_3)(x_2 - x_4)} \\ L_3(x) &= \frac{(x - x_0)(x - x_1)(x - x_2)(x - x_4)}{(x_3 - x_0)(x_3 - x_1)(x_3 - x_2)(x_3 - x_4)} \\ L_4(x) &= \frac{(x - x_0)(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3)}{(x_4 - x_0)(x_4 - x_1)(x_4 - x_2)(x_4 - x_3)} \\ \end{align*} \]

Тепер можна скласти фінальний поліном:

\[P(x) = L_0(x) \cdot y_0 + L_1(x) \cdot y_1 + L_2(x) \cdot y_2 + L_3(x) \cdot y_3 + L_4(x) \cdot y_4.\]

Це буде шукана функція, що проходить через дані точки. Зауважте, що це може бути складно зробити вручну, і в багатьох випадках використання програмного середовища для обчислення може бути більш практичним підходом.