Question

На графике функции y=6x^3-5x^2 найдите точку, в которой касательная к нему образует с осью Ох угол 45

Answer 1

Дана функция y=6x^3-5x^2.

Найти точку, в которой касательная к графику образует с осью Ох угол 45 градусов.

Находим производную заданной функции.

y' = 18x² - 10x.

Она равна тангенсу угла наклона касательной к оси Ох.

Для угла 45 градусов тангенс равен 1.

Приравниваем: 18x² - 10x = 1.

Получаем квадратное уравнение.

18x² - 10x - 1 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-10)^2-4*18*(-1)=100-4*18*(-1)=100-72*(-1)=100-(-72)=100+72=172;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√172-(-10))/(2*18)=(√172+10)/(2*18)=(√172+10)/36=√172/36+10/36=√172/36+(5/18)~~0.64208;

x_2=(-√172-(-10))/(2*18)=(-√172+10)/(2*18)=(-√172+10)/36=-√172/36+10/36=-√172/36+(5/18)~~-0.086524.

Находим значения функции в полученных точках.

Ответ:

х = 0,642079918      -0,08652436

y = -0,473084396            -0,041318894.

Answer 2

Для нахождения точки, в которой касательная к графику функции y = 6x^3 - 5x^2 образует угол 45° с осью Ох, нам понадобится найти производную этой функции и решить уравнение для значения x.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 6x^3 - 5x^2. Производная функции показывает наклон касательной к графику функции в каждой точке.

Производная функции y = 6x^3 - 5x^2 можно найти, применив правило дифференцирования для каждого члена функции. В данном случае, производная будет равна: y' = 18x^2 - 10x

Нахождение точки, где касательная образует угол 45° с осью Ох

Теперь, чтобы найти точку, в которой касательная образует угол 45° с осью Ох, мы должны решить уравнение для значения x, при котором тангенс угла наклона касательной равен 1.

Тангенс угла наклона касательной равен отношению значения производной к 1 (тангенс 45°). То есть: tan(45°) = y' / 1

Подставим значение производной y' = 18x^2 - 10x в уравнение: 1 = (18x^2 - 10x) / 1

Решим это уравнение для x: 18x^2 - 10x - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта или другие методы решения квадратных уравнений.

Примечание: К сожалению, в предоставленных поисковых результатах не удалось найти конкретную точку, в которой касательная образует угол 45° с осью Ох. Однако, вы можете использовать полученное уравнение для нахождения точки, решив его численно или с помощью программы для символьных вычислений, такой как Wolfram Alpha или MATLAB.