Question

ПОЖАЛУУУУЙСТА ПРОШУУУ Знайдіть периметр трикутника, обмеженого прямими 4х – Зу + 3 = 0, y = 1, х = 3. Складіть рівняння прямої, що містить медіану трикутника, проведену до середньої за довжиною сторони. ​

Answer 1

Ответ:

Найдем точки пересечения прямой 4x + 3y = 24 с осями координат.

1) Точка пересечения с осью абсцисс: y = 0

2) Точка пересечения с осью ординат: x = 0.

Имеем прямоугольный треугольник ABC, катеты AC = 8 и BC = 6. Найдем площадь треугольника ABC.

кв. ед.

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника, обмеженого прямими 4x – 2y + 3 = 0, y = 1, x = 3, потрібно визначити довжини його сторін. Давайте спочатку знайдемо точки перетину прямих:

1. Розв'яжемо систему рівнянь: \[ \begin{cases} 4x - 2y + 3 = 0 \\ y = 1 \\ x = 3 \end{cases} \]

Підставимо значення y = 1 і x = 3 у перше рівняння: \[ \begin{align*} 4(3) - 2(1) + 3 &= 12 - 2 + 3 \\ &= 13 \end{align*} \]

Отже, отримали точку перетину (3, 1).

2. Тепер можемо обчислити довжини сторін трикутника. Для цього використаємо відстані між точками (3, 1) і (0, 1), (3, 1) і (3, 0), (0, 1) і (3, 0).

a. Довжина сторони, паралельної осі x: \( |3 - 0| = 3 \)

b. Довжина сторони, паралельної осі y: \( |1 - 0| = 1 \)

c. Довжина діагоналі: \( \sqrt{(3 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{10} \)

Отже, периметр трикутника дорівнює \(3 + 1 + \sqrt{10}\).

Тепер, щоб скласти рівняння прямої, яка містить медіану трикутника та проведена до середньої за довжиною сторони, ми можемо використати формулу медіани, яка для трикутника від середини однієї сторони до вершини протилежної сторони дорівнює половині довжини цієї сторони.

Нехай точки A (0, 1), B (3, 0) і C (3, 1) є вершинами трикутника, а M буде середньою точкою сторони AC. Тоді координати M можна знайти, використовуючи середнє значення координат вершин AC:

\[ M\left(\frac{{x_A + x_C}}{2}, \frac{{y_A + y_C}}{2}\right) = \left(\frac{{0 + 3}}{2}, \frac{{1 + 1}}{2}\right) = (1.5, 1) \]

Отже, ми отримали координати точки M (1.5, 1). Тепер можемо скласти рівняння прямої, яка проходить через точку M та середину сторони BC (точку D):

\[ \text{Рівняння медіани:} \quad y - y_1 = m(x - x_1) \]

де \( m \) - коефіцієнт наклона медіани, а \( (x_1, y_1) \) - координати точки M.

Знайдемо коефіцієнт наклона медіани, який визначається відношенням зміни y до зміни x між точками M і D:

\[ m = \frac{{y_D - y_1}}{{x_D - x_1}} = \frac{{0 - 1}}{{3 - 1.5}} = -\frac{2}{3} \]

Тепер можемо підставити значення в рівняння медіани:

\[ y - 1 = -\frac{2}{3}(x - 1.5) \]

Це є рівняння прямої, яка містить медіану трикутника і проведена до середньої за довжиною сторони.