Question

В теннисной секции занимаются 15 девушек и 5 юношей. Сколькими способами тренер может разбить своих учеников на пары, в каждой из которых не более одного юноши?

Answer 1

Ответ:

300

Пошаговое объяснение:

Сначало к каждой девушке ставим девушку:

15 * 14 = 210

Потом к каждой девушке ставим юношу:

15 * 5 = 75

Складываем:

210 + 75 = 285

Answer 2

Ответ:

65

Пошаговое объяснение:

Решал ка в леме о рукопожатиях

для первого 15 девушек

для второго 14 девушек

для третьего 13 девушек

для четвёртого 12 девушек

для пятого осталось 11 девушек

Answer 3

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику.

У нас есть 15 девушек и 5 юношей. Нам нужно разбить их на пары так, чтобы в каждой паре был не более одного юноши.

Рассмотрим несколько случаев:

1. Если все пары состоят только из девушек: В данном случае мы должны выбрать 2 девушки из 15. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105

2. Если одна пара состоит из юноши и девушки, а остальные только из девушек: В данном случае мы должны выбрать 1 юношу из 5 и 2 девушки из 15. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(5, 1) * C(15, 2) = 5! / (1! * (5-1)!) * 15! / (2! * (15-2)!) = (5 * 14 * 13) / (1 * 2) = 455

3. Если две пары состоят из юношей и девушек, а остальные только из девушек: В данном случае мы должны выбрать 2 юношей из 5 и 2 девушки из 15. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(5, 2) * C(15, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) * 15! / (2! * (15-2)!) = (5 * 4 * 14 * 13) / (2 * 1 * 2 * 1) = 910

Таким образом, тренер может разбить своих учеников на пары, в каждой из которых не более одного юноши, 105 + 455 + 910 = 1470 способами.