Question

Найти боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, и образует с боковым ребром пирамиды угол 45 градусов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Правильная четырёхугольная пирамида имеет основание в форме квадрата и все её боковые рёбра равны между собой.

Поскольку угол между боковым ребром и высотой составляет 45 градусов, можем применить тригонометрию для решения задачи.

Высота пирамиды является биссектрисой угла между основанием и боковым ребром. Возьмём половину стороны квадрата основания и обозначим её как "a/2". Тогда, по применению теоремы Пифагора, длина половины основания будет равна √((a/2)^2 + (a/2)^2) = √(2(a/2)^2) = √(2a^2/4) = √(a^2/2) = a/√2.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, составленный из половины стороны основания, половины бокового ребра и высоты, где прямой угол расположен между основанием и половиной стороны основания. Таким образом, a/√2 будет являться катетом, высота будет являться гипотенузой, а половина бокового ребра - другим катетом.

Мы знаем, что высота пирамиды равна 12 см, поэтому составляем уравнение:

(a/√2)^2 + (a/2)^2 = 12^2. a^2/2 + a^2/4 = 144. (2a^2 + a^2)/4 = 144. 3a^2 = 576. a^2 = 576/3. a^2 = 192. a = √192. a ≈ 13.86 см.

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды составляет примерно 13.86 см.