Question

Восьмизначное число,которое при деление на первую цыфру даёт остаток 1,при деление на 2 цыфру даёт остаток 2,...,при деление на восьмую цыфру даёт остаток 8,при условии что в этом числе нет 0,цыфры считаются слева на право,пожалуйста дайте ответ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

8-ая цифра должна быть 9, потому что только при делении на 9 можно получить остаток 8.

7-ая цифра может быть 8 или 9, потому что только при делении на эти цифры можно получить остаток 7.

Точно также получаем, что 6-ая цифра может быть 7, 8 или 9.

5-ая цифра - от 6 до 9, 4-ая цифра - от 5 до 9, и т.д.

1-ая цифра может быть от 2 до 9.

Я попробовал число 23456789, но немного не подошло:

23456789 = 11728394*2 + 1

23456789 = 7818929*3 + 2

23456789 = 5864197*4 + 1

23456789 = 4691357*5 + 4

23456789 = 3909464*6 + 5

23456789 = 3350969*7 + 6

23456789 = 2932098*8 + 5

23456789 = 2606309*9 + 8

Число, которое подходит по всем пунктам, мне подобрать не удалось.

Answer 2

Давайте обозначим восьмизначное число как ABCDEFGH, где каждая из букв представляет собой одну цифру. Посмотрим на условия:

1. \(ABCDEFGH \mod 1 = 1\) 2. \(ABCDEFGH \mod 2 = 2\) 3. \(ABCDEFGH \mod 3 = 3\) 4. ... 8. \(ABCDEFGH \mod 8 = 8\)

Так как условие "число не содержит 0" указано, это значит, что все цифры от 1 до 8 используются ровно по одному разу.

Теперь давайте рассмотрим условие для деления на 8:

\[ABCDEFGH \mod 8 = H - 2(G + 10(F + 10(E + 10(D + 10(C + 10(B + 10A))))))\]

Мы знаем, что \(ABCDEFGH \mod 8 = 8\), так что:

\[H - 2(G + 10(F + 10(E + 10(D + 10(C + 10(B + 10A)))))) = 8\]

Мы также знаем, что все цифры от 1 до 8 используются ровно по одному разу, так что \(H\) может быть только 1. Теперь, подставив \(H = 1\), у нас есть:

\[1 - 2(G + 10(F + 10(E + 10(D + 10(C + 10(B + 10A)))))) = 8\]

Решая это уравнение, мы можем найти значения для \(G, F, E, D, C, B, A\), которые соответствуют условиям. Я решу это уравнение и вернусь с ответом.