Question

Y = (x²+3) ln(x) похідна ​

Answer 1

Ответ:

2х*ln(х)+$\frac{1}{x}$($x^{2}$+3)

Пошаговое объяснение:

Производная произведения равна: производной первого множителя на просто второе + производная второго множителя на просто первый.

Производная натурального логарифма = $\frac{1}{x}$

Производная суммы (1 множитель) = производной каждого слагаемого ,т.е. 2х, т.к. производная 3 = 0

Answer 2

Щоб знайти похідну виразу Y = (x² + 3)ln(x), скористаємося правилом добутку та правилом логарифмів.

1. Розглянемо перший доданок x² + 3:

a. Знайдемо похідну x² за правилом ступеня: d/dx(x²) = 2x. b. Похідна константи 3 є нульовою, тобто d/dx(3) = 0.

2. Тепер розглянемо другий доданок ln(x):

a. Знайдемо похідну ln(x) за правилом логарифмів: d/dx(ln(x)) = 1/x.

3. Тепер складемо ці похідні разом, використовуючи правило добутку (product rule):

Y' = (2x)(ln(x)) + (x² + 3)(1/x).

Отже, похідна виразу Y = (x² + 3)ln(x) дорівнює:

Y' = 2x ln(x) + (x² + 3)/x.

Це є результатом застосування відповідних правил до кожного доданку та їхнього добутку.