Question

Найдите уравнение касательной к графику функции в точке x0 = -1 y = -5x^3 + 6x^2 – 3

Answer 1

Ответ:  y= -27x-19

Пошаговое объяснение:

Уравнение любой касательной  имеет вид: у= f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀)

y = -5x³ + 6x² – 3 ⇒ y'=f(x)=-15x²+12x , x₀=-1  ⇒ f'(x₀)=-15·1+12·(-1)=-27

f(x₀)=-5·(-1)³+6·(-1)²-3=5+6-3=8

y=8-27(x+1)= 8-27x-27= -27x-19

y= -27x-19 -yравнение  касательной

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке (x0, y0), нужно выполнить несколько шагов. В данном случае, мы должны найти уравнение касательной к графику функции в точке (-1, -5(-1)^3 + 6(-1)^2 – 3).

Шаг 1: Найдите производную функции

Для нахождения уравнения касательной, нам нужно сначала найти производную функции. Данная функция задана уравнением y = -5x^3 + 6x^2 – 3. Чтобы найти производную, возьмем производную каждого члена по отдельности:

dy/dx = d/dx (-5x^3) + d/dx (6x^2) – d/dx (3)

Используя правило степенной производной и правило константной производной, мы можем найти производные:

dy/dx = -15x^2 + 12x

Шаг 2: Найдите значение производной в точке (x0, y0)

Теперь мы должны найти значение производной в точке (-1, -5(-1)^3 + 6(-1)^2 – 3). Подставляя x = -1 в выражение для производной, получаем:

dy/dx = -15(-1)^2 + 12(-1) = -15 + 12 = -3

Шаг 3: Напишите уравнение касательной

Теперь, когда у нас есть значение производной в точке (-1, -5(-1)^3 + 6(-1)^2 – 3) и координаты точки, мы можем написать уравнение касательной в виде:

y - y0 = m(x - x0),

где m - это значение производной в точке (x0, y0). Подставляя значения, получаем:

y - (-5(-1)^3 + 6(-1)^2 – 3) = -3(x - (-1))

Упрощая выражение, получаем:

y + 2 = -3(x + 1)

Избавимся от скобок:

y + 2 = -3x - 3

Приведем уравнение к каноническому виду:

y = -3x - 5

Ответ:

Уравнение касательной к графику функции в точке (-1, -5(-1)^3 + 6(-1)^2 – 3) равно y = -3x - 5.