Question

Найти множество значений функции y=|x|-5

Answer 1

Y=|x|-5
y= +-x-5
5=xy
x=5xy

Answer 2

Функция \(y = |x| - 5\) представляет собой абсолютную функцию с переменной \(x\), вычитаемую из 5. Давайте разберемся с её графиком и найдем множество значений.

1. Абсолютная функция: Если \(x\) - это положительное число или ноль, то \(|x| = x\). Если \(x\) - это отрицательное число, то \(|x| = -x\).

2. Функция \(y = |x| - 5\): - При \(x \geq 0\): \(y = x - 5\). - При \(x < 0\): \(y = -x - 5\).

3. График функции: - График будет представлять собой две прямые линии, соединенные в точке (0, -5), где функция меняет свою форму.

- При \(x \geq 0\), график будет представлять собой прямую с наклоном 45 градусов, проходящую через точку (0, -5). - При \(x < 0\), график также будет прямой линией, но с наклоном -45 градусов, проходящей также через точку (0, -5).

4. Множество значений: Множество значений - это множество всех возможных значений функции \(y\).

Поскольку \(y\) представляет собой \(|x| - 5\), и абсолютная функция всегда возвращает неотрицательное значение, то минимальное значение \(y\) будет \(-5\) (когда \(x = 0\)).

Максимальное значение \(y\) не существует, так как абсолютная функция может принимать любые положительные значения.

Таким образом, множество значений функции \(y = |x| - 5\) - это множество всех чисел больше или равных \(-5\). Математически это можно записать как:

\[ \{ y \in \mathbb{R} \mid y \geq -5 \} \]