Question

Вместимость первого ведра составляет 2/3 вместимости второго, а вместимость второго ведра составляет 3/4 вместимости третьего. В каждом из вёдер налита вода: в первом ведре - половина его вместимости, во втором - 3/7 вместимости, а в третьем - 1/14 вместимости. Всего в трёх вёдрах 18 литров воды. Какова вместимость второго ведра (в литрах)?​

Answer 1

Ответ:19

Пошаговое объяснение:

Это 19 литров

Answer 2

Давайте обозначим вместимость первого ведра через \( x \), второго - через \( y \), а третьего - через \( z \).

Условие задачи гласит:

1. Вместимость первого ведра составляет \( \frac{2}{3} \) вместимости второго: \( x = \frac{2}{3}y \). 2. Вместимость второго ведра составляет \( \frac{3}{4} \) вместимости третьего: \( y = \frac{3}{4}z \). 3. В каждом из вёдер налита вода: в первом - половина его вместимости, во втором - \( \frac{3}{7} \) вместимости, в третьем - \( \frac{1}{14} \) вместимости. 4. Всего в трёх вёдрах 18 литров воды: \( \frac{1}{2}x + \frac{3}{7}y + \frac{1}{14}z = 18 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x &= \frac{2}{3}y \\ y &= \frac{3}{4}z \\ \frac{1}{2}x + \frac{3}{7}y + \frac{1}{14}z &= 18 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала подставим \( x = \frac{2}{3}y \) во второе уравнение:

\[ y = \frac{3}{4}z \\ \frac{2}{3}y = \frac{3}{4}z \\ \frac{2}{3}y = \frac{3}{4}z \\ \frac{8}{9}y = \frac{3}{4}z \\ \]

Теперь подставим \( y = \frac{8}{9}y \) в третье уравнение:

\[ \frac{1}{2}x + \frac{3}{7}y + \frac{1}{14}z = 18 \\ \frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}y\right) + \frac{3}{7}y + \frac{1}{14}z = 18 \\ \frac{1}{3}y + \frac{3}{7}y + \frac{1}{14}z = 18 \\ \frac{10}{21}y + \frac{1}{14}z = 18 \\ \]

Теперь мы имеем два уравнения:

\[ \begin{align*} \frac{8}{9}y &= \frac{3}{4}z \\ \frac{10}{21}y + \frac{1}{14}z &= 18 \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Первое уравнение можно умножить на 9, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{align*} 8y &= \frac{27}{4}z \\ 10y + \frac{1}{2}z &= 18 \end{align*} \]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя переменными:

\[ \begin{align*} 8y &= \frac{27}{4}z \\ 10y + \frac{1}{2}z &= 18 \end{align*} \]

Решим ее. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ \begin{align*} 16y &= \frac{27}{2}z \\ 10y + \frac{1}{2}z &= 18 \end{align*} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} 16y - 10y &= \frac{27}{2}z - 18 \\ 6y &= \frac{27}{2}z - 18 \\ 12y &= 27z - 36 \end{align*} \]

Теперь подставим \( y = \frac{8}{9}y \) в это уравнение:

\[ \begin{align*} 12\left(\frac{8}{9}y\right) &= 27z - 36 \\ \frac{32}{3}y &= 27z - 36 \end{align*} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} \frac{32}{3}y &= 27z - 36 \\ 10y + \frac{1}{2}z &= 18 \end{align*} \]

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{align*} 32y &= 81z - 108 \\ 10y + \frac{1}{2}z &= 18 \end{align*} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} 32y - 10y &= 81z - \frac{1}{2}z - 108 - 18 \\ 22y &= \frac{161}{2}z - 126 \end{align*} \]

Теперь подставим \( y = \frac{8}{9}y \) в это уравнение:

\[ \begin{align*} 22\left(\frac{8}{9}y\right) &= \frac{161}{2}z - 126 \\ \frac{176}{9}y &= \frac{161}{2}z - 126 \end{align*} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} \frac{176}{9}y &= \frac{161}{2}z - 126 \\ 10y + \frac{1}{2}z &= 18 \end{align*} \]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ \begin{align*} \frac{352}{9}y &= 161z - 252 \\ 10y + \frac{1}{2}z &= 18 \end