Question

Четная или нечетная функция y=2x ^4+3cosx?

Answer 1

Ответ:

чётная

Пошаговое объяснение:

Если функция y(x) - чётная, то y(-x) = y(x)

y=2x⁴+3cosx

y(-x) = 2(-x)⁴+3cos(-x) = 2x⁴+3cosx = y(x)

Значит, функция y=2x⁴+3cosx - чётная

Answer 2

Функция y = 2x^4 + 3cos(x) является комбинацией двух функций: полинома с четными степенями и косинуса. Давайте разберемся по отдельности.

Функция с полиномом

Полиномная функция y = 2x^4 является функцией с четными степенями, так как у всех членов степень - 4, которая является четным числом.

Функции с четными степенями обладают особенностью: они симметричны относительно оси y. Это означает, что если мы отразим график функции относительно оси y, полученный график будет выглядеть так же. В нашем случае, график функции y = 2x^4 будет симметричен относительно оси y.

Функция с косинусом

Функция y = 3cos(x) представляет собой функцию косинуса. Косинусная функция является четной функцией, так как выполняется свойство: cos(-x) = cos(x). Это означает, что если мы заменим аргумент x на его отрицательное значение, значение косинуса останется таким же. В нашем случае, график функции y = 3cos(x) будет симметричен относительно оси y.

Общий график

Таким образом, функция y = 2x^4 + 3cos(x) является комбинацией функции с четным полиномом и функции с косинусом. Каждая из этих функций по отдельности обладает симметрией относительно оси y. Поэтому график функции y = 2x^4 + 3cos(x) также будет обладать симметрией относительно оси y.