Question

Знайдіть похідну функції у = х⁵-3х³+х²-1​

Answer 1

Смотри................

Answer 2

Щоб знайти похідну функції \(u = x^5 - 3x^3 + x^2 - 1\), скористаємося правилами диференціювання для потужностей та суми функцій.

1. Знайдемо похідну від \(x^5\): \[ \frac{d}{dx} (x^5) = 5x^4 \]

2. Знайдемо похідну від \(-3x^3\): \[ \frac{d}{dx} (-3x^3) = -9x^2 \]

3. Знайдемо похідну від \(x^2\): \[ \frac{d}{dx} (x^2) = 2x \]

4. Знайдемо похідну від константи \((-1)\), яка дорівнює нулю.

Тепер об'єднаємо всі ці похідні, враховуючи суму функцій: \[ \frac{du}{dx} = 5x^4 - 9x^2 + 2x \]

Отже, похідна функції \(u = x^5 - 3x^3 + x^2 - 1\) дорівнює \(5x^4 - 9x^2 + 2x\).